アンテナ利得にはさまざまな定義があり、しばしば混乱の原因になっているようです. そこで、さまざまなアンテナの利得の意味を説明し、 ソネットのpatvuを使ってそれらを表示する方法を示し、さらにその過程に関連する、面積分の注意点と放射効率の算出方法についても説明します.

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アンテナ解析モデルを作る場合に注意すべきことをまとめてあります.

アンテナへの電力の流れ

まず、送信機からアンテナを通して、電波が空中に放射されるまでの電力の流れを下図に整理しました.

送信機なり、発信機は整合負荷をつないだときに最大の電力を取り出すことができ、その電力を有能電力PGと現します. しかし、実際には完全な整合負荷は得られないので、 発信機と給電線との接続点でエネルギーの一部は反射し、残ったP0が給電線を通じてアンテナに向かって伝わっていきます.

アンテナと給電線との接続点でも不整合による反射が起こり、給電線を伝わってきた電力P0の一部Pinだけがアンテナに入力されます. ここでの不整合については アンテナのSWRとか R.L.として古くから最ももよく議論されてきたポイントです.

アンテナに入力された電力Pinのさらに一部はアンテナ内部の損失によって熱に変わります.この影響は特にアンテナの大きさが波長の数分の1以下の小型アンテナではしばしば深刻なレベルになります.この損失を免れた電力PRは無事に空中に放射され電波となります.

多くの場合、空中に放射された電力PRは、ある目的の方向への放射電力4πIのみで評価されます.当然のことながらそれはアンテナからの全放射電力PRのうちの一部でしかないので、あくまで等価的なという意味でEIRPと呼ばれます.

無線通信に使われる受信設備のことを考慮すれば、このEIRPですら実用的に十分ではありません.上記のEIRPには垂直偏波と水平偏波、あるいは右旋円偏波と左旋円偏波が混在しており、多くの場合受信できるのはそれらのうちどちらかに過ぎないからです.目的の偏波成分だけの電力を4πInと呼んで、上記のEIRP=4πIと区別することにします.

利得の定義

アンテナの利得は上記の電力の流れのどれを分子にとり、どれを分母にとるかによって様々に定義されます.

分子 4πI 4πIn
分母 Po Gw 動作利得=4πl/Po gw 部分動作利得=4πln/Po
分母 Pin G 利得=4πl/Pin g 部分利得=4πln/Pin
分母 PR Gd 指向性利得=4πl/PR gd 部分指向性利得=4πln/PR

大きさが波長の1/4程度以上のアンテナであれば、アンテナの内部損失も少なく、しかも良好な整合を保つことができるので、これらの利得の差は重大な問題ではありませんでした. しかし、携帯機器の限られたスペースに収めるべく1/5波長とか1/10波長以下に小型化されたアンテナでは、これらの利得を厳密に区別しなくてはなりません.

特にアンテナに入力されたエネルギーPinのうち、空中に放射されるエネルギーPRの割合、つまり放射効率ηは重要です.

また上表のGdやgdを算出するための分母PR(全放射電力)を測定することは非常に困難です.そして実はシミュレータにとっても容易ではありません.

sonnetのpatvuでの実例

円偏波パッチアンテナを一例として、上記の様々な利得をSonnetのpatvuを使って表示してみます. Sonnetを使ってアンテナの解析をなさる場合は,→この文書に従ってください.


まず、分子が 4πI の場合

利得 patvuのメニュー[Graph]-[Normarization] 結果
動作利得
Gw
8.98dB
利得
G
9.01dB
方向性利得
Gd
8dB

次に、分子が 4πIn の場合は patvuのメニューで[Graph]-[Plarization]でダイアログを開き、目的の偏波成分を選択します. こうしてSonnetのpatvu(遠方界放射解析ポストプロセッサ)オプションはアンテナの全ての利得を算出することができます.

全放射電力PRの算出に必要な球面積分について

Sonnetのpatvu(遠方界放射解析ポストプロセッサ)をつかって、方向性利得Gdまたはgdを表示するときに、FOM(%)というファクターが表示されます.これは方向性利得Gdを算出するときの分母PR(全放射電力)をどれほど正確に計算したかを示しています.

全放射電力PRを算出するためにはアンテナを中心にしてとりまく球面を通過する放射電力を、その球面の全面積に渡って積分しなくてはなりません.数式で書けば

これは全球面の積分です.しかしパッチアンテナのモデルのようにboxのbottomがfree spaceで無い場合は、下半球への放射は存在し得ないので

上半球だけの積分になります.


Sonnetのpatvu(遠方界放射解析ポストプロセッサ)が、この積分を行うときに、積分範囲と数値積分の刻み幅はユーザーが指定しなくてはなりません. patvuのメニューで [Graph]-[Select]-[frequencies]でSelect Frequenciesダイアログを開き [Calculate More...]ボタンを押し、Calculation Setup ダイアログを開き、"Angles"タブを選びます

これが、上記の積分の積分範囲と刻み幅です.積分範囲が正しく全球面や上半球をカバーしていれば、方向性利得Gdを表示したときにFOMは100%に近い値をさします. 刻み幅が荒すぎると90%や80%になるかも知れません.よくある間違いは、積分範囲の指定を誤って、同じ面を二回積分してしまうことです.この場合のFOMは200%近い値になり、方向性利得Gdには大きな誤差を含んでしまいます.

放射効率について

放射パターン積分法

放射効率はηは、上述のように理論的には

η=PR/Pin=G/Gd=g/gd

ですが、上記の例では G=9.01(dB),Gd=8(dB)なので、η=G-Gd=1.01dB=126% ?になってしまいます.効率ηが100%を超えることはありえないので、これは明らかに間違いです. 全放射電力PRを求めるための積分精度が不十分なのが原因です. ここで取り上げたアンテナは1/2波長四方のパッチアンテナで導体も誘電体も非常に低損失なので効率ηは99%を超えて居ると思われます.この場合、PRから効率ηを求めるためには、PRの計算精度も3,4桁必要なのです.FOMでいえば99.9〜99.99%程度でなくてはなりませんが、このレベルの数値積分は簡単ではありません.

幸い、放射効率ηが問題になるアンテナは放射効率ηが50%に満たない場合なので、PRの積分精度FOMはこの例のような95%程度で十分です.それに、そのようなアンテナでは利得Gの値も放射効率の影響で明確に低い値になるはずです.

Qファクター法

放射効率ηを求めるために球面積分を使わない別の方法があります. しかもその方法ではSonnetのpatvu(遠方界放射解析ポストプロセッサ)オプションすら不要です.

  1. 求めるアンテナの解析モデルをコピーしてください.オリジナルのモデルをlossed_model,コピーしたモデルをlossless_modelと呼ぶことにします.
  2. lossless_modelに含まれる全ての導体をlosslessに指定してください.
  3. lossless_modelに含まれる全ての誘電体の損失を0に指定してください.
  4. lossed_modelとlossless_modelをそれぞれ解析してグラフに描きます.右図のようにふたつのグラフがぴったり重なって居れば、放射効率ηはとても良い値になっているはずで、これ以上追求するのは時間の無駄かもしれません.ここでは敢えてこの二つの差から放射効率を求めてみます.
  5. lossed_modelとlossless_modelがそれぞれ、求める周波数で完全に共役整合になるようにemgraphのメニュー[Graph]-[Terminations]で終端条件を調整します. 少なくとも中心周波数でS11<-30dBを実現してください. このとき、lossless_modelとlossed_modelで終端条件が違ってもかまいません.
  6. lossed_modelとlossless_modelの-3dB帯域幅をグラフから読み取ります. グラフの目盛りや、解析周波数分解能を工夫する必要があるかもしれません.この例では lossed_modelは114.8MHz,lossless_modelは114.4MHz でした.
  7. 放射効率は lossless_modelの3dB帯域幅 / lossed_modelの3dB帯域幅 =99.6%です.

まとめ

アンテナ解析モデルを作る場合に注意すべきことをまとめてあります.