スミスチャートの中心がリアクタンスを持つ場合のプロット

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現象

スミスチャートの中心がリアクタンスを持つ場合のプロットが、sonnetと他社製品で異なる場合がある

解決

下記の説明を御理解の上で御利用ください.

二つのプロット方法

Zo=50Ωの時

例えば、インピーダンス Z=100+j100Ω をスミスチャート上にプロットする場合、スミスチャートの中心が50Ωであれば、右図の位置にプロットされます. これは、おそらくどのシミュレータやスミスチャートをプロットするプログラムでも同じはずです.

この場合のスミスチャート上での座標は

で計算されます.この数式はほとんどの伝送工学の教科書に載っています.Zoが実数であることに注意してください.


Zo=100-j100Ωの時 方法1

ところが、スミスチャートの正規インピーダンスが Zo=100-j100Ωの時はどうでしょう? スミスチャートの中心が正規インピーダンスとすると 100+j100Ωは、右図のようにスミスチャートの中心から遠くはなれた位置にプロットされることになります.

この考え方では、スミスチャート上での座標は

で計算されます.Zoは複素数で、スミスチャートの中心は正規インピーダンスです


Zo=100-j100Ωの時 方法2(sonnetの方法)

Sonnetは、スミスチャートの中心が 正規インピーダンス Zo=100-j100Ω と共役整合する 100+j100Ωであるべきだと考えます. この場合、100+j100Ωは、右図のようにスミスチャートの中心にプロットされることになります.

この考え方では、スミスチャート上での座標は

で計算されます.上の方法と非常に良く似ていますが、分子のZoは共役複素数で、スミスチャートの中心は正規インピーダンスの共役です


それ以外の場合

上記の二つの方法を計算する エクセルのシートを作りました.ZとZoがいろいろな場合に、何が起こるか試してください. 例えば Z=100+j100Ωで、Zo=50-j100Ωの時、上記第一の方法ではスミスチャートの円からはみ出してしまいます.